Cálculo de Programas - 2006/07
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  Equipa docente

• Teóricas: J.N. Oliveira (406006)
• Teórico-práticas: L.S. Barbosa (406023)

  Sumários

• Aulas Teóricas (pdf)

  Horário

Ref	Dia	Hora	Tipo	Sala	Cursos	Docente
1	2.ª-feira	15h00-16h00	T	CP2 104	LCC	J.N. Oliveira
2	3.ª-feira	10h00-11h00	TP(1)	DI A1	LCC	L.S. Barbosa
3	3.ª-feira	11h00-13h00	P(1)	DI A1	LCC	L.S. Barbosa
4	4.ª-feira	10h00-11h00	TP(2)	DI A1	LCC	L.S. Barbosa
5	4.ª-feira	11h00-13h00	P(2)	DI A1	LCC	L.S. Barbosa
6	5.ª-feira	16h00-17h00	T	CP1 A5	LCC	J.N. Oliveira

  Regime de Avaliação

• Componentes:
  • t = informação teórica por prova escrita sem consulta de acordo com regulamentação interna em vigor (épocas normal, de recurso ou especial)
  • p = informação teórico-prática calculada como a média da informação relativa a:
    • 2 trabalhos teórico-práticos a realizar por grupos de 2 alunos.

• Fórmula de avaliação: a nota final nf será dada pela fórmula:

  nf = p * 0.2 + t * 0.8

  sujeita à condição:

  t >= 8.0

  Atendimento

• Em qualquer altura: via correio electrónico (jno@di.uminho.pt), devendo ser colocado no assunto o `string' CP/0607;
• Sujeito a marcação verbal pelo docente respectivo, com um mínimo de uma semana de antecedência:

  Dia	Hora	Cursos	Docente
  5.ª-feira	09h00-10h00	LCC	J.N. Oliveira
  4.ª-feira	08h00-10h00	LCC	L.S. Barbosa

  Programa Resumido

• Motivação. Teoria e método em programação. Cálculo e raciocínio sobre programas. Composicionalidade. Combinadores de programas. Modularidade e reutilização. «Pacotes» de programação.

• Programação funcional: sua motivação e antecendentes históricos. Composição de funções. Noções de abstracção e de isomorfismo.

• Iniciação à estruturação de dados. Combinadores básicos e suas propriedades estruturais (reflexão, fusão, absorção, cancelamento e de functorialidade). Álgebra de um tipo de dados. Lei da troca.

• Inferência de tipos segundo o método Hindley-Milner.

• Introdução às estruturas de dados indutivas regulares. Álgebras de functores. A triologia «cata-ana-hilo». Recursividade polinomial. Caso de estudo: algoritmos de ordenação.

• Regras para codificação de estruturas de dados funcionais na linguagem de programação C.

• Parametrização e polimorfismo. Programação genérica. Functores de tipo. Introdução ao politipismo.

• Programação modular.

• Programação funcional com mónadas. `Input/output'. Excepções.

  Programa Detalhado

1. Teoria e método em programação. Arquitectura do «software». Composicionalidade. Interfaces. Combinadores de programas. Modularidade e reutilização. «Pacotes» de programação. Análise de requisitos e sua captação funcional. Exemplo: gestão de listas de chamadas num telemóvel. Concepção composicional e reutilização.

2. Introdução à Programação funcional. Conceito de função. A função como contrato. Diagramas de blocos. Domínio e codomínio de uma função. Diagramas funcionais. Setas f : A -> B. Notação funcional com ou sem variáveis.

3. Combinadores de programas funcionais. A composição f ·g como combinador elementar de funções. Associatividade da composição: Função identidade id. O polimorfismo de id e a propriedade f ·id = id ·f = f e seu diagramas comutativo.
           O combinador <f,g> e o produto A * B (analogia com «struct» em C) e suas projecções. O combinador [f,g] e o coproduto A + B (analogia com «union» em C) e suas injecções.
           Os combinadores f * g e f + g .
           Noção de isomorfismo entre tipos de dados. Funções bijectivas ou isomorfismos. Função inversa. Predicados e guardas. Condicional de McCarthy.

4. Álgebra da programação funcional. Propriedades universais. Propriedades de reflexão. Propriedades de cancelamento e fusão. Lei da troca. Propriedades de absorção e propriedades functoriais. Leis de fusão do condicional de McCarthy. Propriedade universal da exponenciação B^A . Leis da exponenciação (cancelamento, reflexão e fusão).

5. Programação funcional em HASKELL e sua comparação com C. Costumização de produtos e coprodutos em HASKELL. Álgebras e coálgebras de tipos de dados. O conceito de «apontador» 1 + A (Maybe a em HASKELL). Funções parciais. Regras para codificação de estruturas de dados funcionais na linguagem de programação C.

6. Programação com tipos de dados indutivos. Tipos de dados recursivos vistos como equações. As listas ligadas e a equação L =1 + A * L .
           Apresentação do módulo RList.hs. Estudo da triologia cata-ana-hilo associada ao tipo RList. O algoritmo de cálculo do quadrado de um número visto como hilomorfismo sobre a estrutura RList a. O algoritmo de ordenação por inserção simples visto como hilomorfismo sobre a estrutura RList a.
           Introdução ao tipo de dados árvores binárias simples, ou listas bi-lineares. Estudo da triologia cata-ana-hilo associada ao tipo BTree. Exemplo: o hilomorfismo qSort (`quick sort').
           Estudo da triologia cata-ana-hilo associada ao tipo LTree. Exemplos: os hilomorfismos dfac (duplo factorial) e fib (série de Fibonacci). O hilomorfismo mSort (`merge sort').

7. Definição genérica de um tipo indutivo de dados. Noção de functor de base. Operadores fmap vs catamorfismos: Politipismo da definição t a =b(a,t a) de um tipo indutivo genérico paramétrico. Noção de functor de tipo e sua formulação genérica como o catamorfismo t f =cata (in ·b(f,id)).
           Propriedade universal de um catamorfismo cata (f) do tipo genérico t a =b(a,t a) e suas derivadas: cancelamento-cata e reflexão-cata.

8. Classificação algorítmica. Quadro sinóptico dos principais algoritmos analisados e estudados ao longo da disciplina. Polimorfismo versus politipismo. Programação dita «genérica».

9. Programação funcional monádica. Motivação: funções parciais e sua composição. Manipulação de erros e mecanismos de excepção («exception handling»). Funções monádicas envolvendo listas.
           Mónadas versus functores. Noção de functor. Propriedades functoriais. Functores em HASKELL: a class Functor e o operador fmap. Regra geral para a composição monádica.
           Definição formal de mónada. Composição e sua unidade. Multiplicação e suas propriedades.
           Exemplos: listas e Maybe. Mónadas em HASKELL: a class Monad e os operadores return, (»=) e ». A notação do. Introdução à notação em compreensão. A definição fmap f x = do { a <- x ; return (f a) } e sua generalização à promoção monádica de operações n-árias.
           Apresentação da mónada de IO e da mónada de estado. Noção de autómato (determinístico). Função de transição de estado e sua codificação. Exemplo: autómato de gestão de uma agenda de telemóvel.

   A mónada de (transição de) estado e sua utilização para modelar a transição de estado de um autómato, Exemplo: computações com estado e IO: modelo típico de um autómato determinístico interactivo.

   Projecto de software «por camadas»: a camada puramente funcional, a camada reactiva e a camada interactiva. Exemplo de aplicação: serviço de gestão de listas de chamadas num telemóvel.

  Trabalhos Práticos

• Trabalho prático Nr. 1: o enunciado está no ficheiro cp0607t1.pdf da directoria TP1 do material pedagógico.
• Trabalho prático Nr. 2: o enunciado está no ficheiro cp0607t2.pdf da directoria TP2 do material pedagógico.

  Material Pedagógico

Em ficheiro zip encontram-se, até à data desta versão [2007.06.12] os ficheiros/directorias:

O ficheiro AulaMonadsJun07.hs demonstrado nas aulas práticas.

Os ficheiros mobile.hs, Smonad.hs e SImonad.hs apresentados em aulas teóricas sobre mónades.

TP2 - directoria contendo material para realização do 2.º trabalho teorico-prático, incluindo manual do xypic.

LTree.hs - contendo os cata/ana/hilomorfismos do tipo de dados árvores binárias de folhas - LTree a = Leaf a | Split (LTree a, LTree a) e aplicações suas (e.g. duplo factorial, `merge-sort', Fibonacci etc);

demoLTree.hs - contendo material auxiliar para a visualização em HTML da estrutura de dados intermédia dos hilomorfismos mSort, dfac e fib do módulo anterior;

BTree.hs - contendo os cata/ana/hilomorfismos do tipo de dados árvores binárias - data BTree a = Empty | Node(a, (BTree a, BTree a)), e aplicações suas (e.g. torres de Hanói, `quicSort', etc);

demoBTree.hs - contendo material auxiliar para a visualização em HTML da estrutura de dados intermédia dos hilomorfismos qSort e hanoi do módulo anterior. Experimentar qSort_visual [6,3,9,1,7,18] e hanoi_visual (True, 7), por exemplo. Encontrará a visualização no ficheiro _.html;

Exp.hs e HugsList.hs - auxiliares a demoBTree.hs;

TP1 - directoria contendo material para realização do 1.º trabalho teorico-prático, incluindo manual do xypic.

ficheiro List.hs - apresentando a manipulação de listas do Haskell sob a forma de catamorfismos

ficheiro cpCalFun.pdf - contendo tabela de leis de cálculo funcional.

Cp.hs - contendo as construções base da notação adoptada, e.g. split, ><, -|- etc.;

  Bibliografia essencial

Ol05

J.N. Oliveira.
Program Design by Calculation . Chapters 2, 3 and 4 of draft textbook in preparation.
Departamento de Informática, Universidade do Minho, 2005.

  Bibliografia complementar

Bir98

R. Bird.
Introduction to Functional Programming Using Haskell .
Series in Computer Science. Prentice-Hall International, 2nd edition, 1998.
C. A. R. Hoare, series editor.

Hu00

P. Hudak.
The Haskell School of Expression - Learning Functional Programming Through Multimedia .
Cambridge University Press, 1st edition, 2000.
ISBN 0-521-64408-9.

VB00

J.M. Valença and J.B. Barros.
Fundamentos da Computação II: Programação funcional.
Universidade Aberta, 2000.
ISBN 972-674-318-4, 234 p.

  Provas de Avaliação

Calendário:

Época	Chamada	Data	Hora	Salas	Inscritos	Prova
Normal	1.ª	11-Jun	14H00	2303, 2304		pdf
Normal	2.ª	26-Jun	14H00	2303, 2304		pdf
Recurso	-	18-Jul	09H30	1103, 1104		pdf
Especial	-	3.ª-feira, 18-Set	14h00	1201, 1206, 1212	-	pdf

  Classificações

[ Informação removida (RGPD artigo 17º) ]

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Outras disciplinas leccionadas pelo DIUM