Departamento de Informática (UM)

Estruturas Criptográficas

13414 [ME78ME7800006088]

Mestrado em Engenharia Informática [MEINF]

S2

José Manuel Esgalhado Valença

Objetivos

A Unidade Curricular de Estruturas Criptográficas aprofunda os fundamentos teóricos que suportam a tecnologia criptográfica moderna. Pretende-se atingir familiaridade com as estruturas algébricas e da teoria dos números fundamentais às mais recentes técnicas criptográficas e proficiência com as ferramentas computacionais que implementam essas estruturas.

Programa

1. Grupos, anéis e corpos finitos definidos sobre inteiros. Os seus problemas "difíceis": fatorização e logaritmo discreto. Aplicação às técnicas criptográficas das famílias RSA e DSA. Esquemas KEM/DEM.
2. Anéis e corpos de polinómios. Noções básicas de Teoria dos Códigos. Aplicação aos criptosistemas das famílias NTRU e McEliece.
3. Corpos finitos e curvas elipticas. Os esquemas DH sobre curvas elípticas, eg ECDSA. Emparelhamentos e criptografia orientada à identidade; os criptosistemas BF e BLMQ.
4. Reticulados e criptografia pós-quântica. Os seus problemas difíceis: SVP e CVP; redução a estes problemas do NTRU e McEliece. Criptosistemas sobre reticulados. Problemas de aprendizagem (LPN e LWE), suas variantes e redução a reticulados. Redução de bases e algoritmo de Coppersmith: ataques ao RSA.
5. Cifras simétricas. Arquitectura e modos. Funções "almost bent" e "almost perfect non-linear". Uso da transformada Walsh-Hadamard; criptoanálise linear e diferencial. Problemas MQ ("multivariate quadratic") e a criptoanálise algébrica.

Bibliografia

Jeffrey Hoffstein, Jill Pipher & Joseph H. Silverman. "An Introduction to Mathematical Cryptography”. Undergratuate Texts in Mathematics; Springer, 2010.

Henri Cohen, Gerhard Frey et al. “Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Cryptography”. Chapman & Hall/CRC 2006.

J.M.E.Valença. “Lições de Criptografia”. apontamentos manuscritos.

Resultados da aprendizagem

No final, os alunos serão capazes de:
- Desenvolver o conhecimento nos fundamentos de Álgebra e Teoria dos Números nas técnicas criptográficas atuais.
- Desenvolver o conhecimento sobre os "problemas difíceis" que sustentam a segurança dessas técnicas, incluindo reduções entre problemas, algoritmos e sua complexidade quer em computação convencional como em computação quântica.
- Demonstrar a capacidade em utilizar ferramentas computacionais "standard" para analisar situações de segurança e desenvolver aplicações criptográficas protótipo.

Método de avaliação

- Teste escrito (entre 40% e 60%);

- Apresentação e discussão dos projetos (entre 40% e 60%).

Funcionamento

Turno: T 1; Docente: José Manuel Esgalhado Valença; Dep.: DI; Horas: 15.
Turno: TP 1; Docente: José Manuel Esgalhado Valença; Dep.: DI; Horas: 30.